Задание 5. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8883

На вход алгоритма подается натуральное число \(N,\) не превышающее \(10000.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится девятеричная запись числа \(N.\)
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • а) вычисляется произведение \(P\) ненулевых цифр этой записи;
   • б) вычисляется сумма \(S\) цифр этой записи;
   • в) значения \(P\) и \(S\) записываются в девятеричной системе счисления в порядке неубывания.

Полученная таким образом запись является девятеричной записью искомого числа \(R.\)

Например, для исходного числа \(123 = 146_9\) получаем \(P = 1 \cdot 4 \cdot 6 = 24 = 26_9\) и \(S = 1 + 4 + 6 = 11 = 12_9.\) Тогда результатом является число \(1226_9 = 915.\)

Укажите наибольшее число \(N,\) при обработке которого результатом будет число \(12537.\)

def conv(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 9) + ans
        n //= 9
    return ans

def R(N):
    nn = conv(N)
    pr = 1
    for c in nn:
        pr *= int(c) if c != '0' else 1
    sum_ = sum(int(c) for c in nn)
    nums = sorted([pr, sum_])
    return int(f'{conv(nums[0])}{conv(nums[1])}', 9)

for N in range(10_000, 0, -1):
    if R(N) == 12537:
        print(N)
        break