Задание 5. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 1.6.2025

(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается \(1,\) а затем два левых разряда заменяются на \(11;\)
   • б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то в конец этой записи дописывается еще одна цифра — \(0,\) если нулей в этой записи меньше, чем единиц, а в противном случае \(1.\)

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\) Например, для исходного числа \(6_{10} = 110_2\) результатом является число \(1101_2 = 13_{10},\) а для исходного числа \(4_{10} = 100_2\) результатом является число \(1001_2 = 9_{10}.\) Укажите минимальное число \(N,\) после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \(R,\) большее \(271.\) В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

def R(N):
    bn = f'{N:b}'
    if bn.count('1') % 2 == 0:
        bn = '11' + bn[2:] + '1'
    else:
        bn += '0' if bn.count('0') < bn.count('1') else '1'
    return int(bn, 2)

#print(R(6), R(4))
for N in range(7, 1000):
    if R(N) > 271:
        print(N)
        break