Задание 5. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 5.6.2025

(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N > 1.\) Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • а) если количество разрядов в двоичной записи числа чётное, тогда в центр этой записи дописывается \(010.\)
   • 6) если количество разрядов в этой записи нечётное, тогда последняя её цифра дублируется и дописывается в конец, а затем в центр полученной записи дописывается \(101.\)

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Например, для исходного числа \(5_{10} = 101_2\) результатом является число \(1010111_2 = 87_{10},\) а для исходного числа \(8_{10} = 1000_2\) результатом является число \(1001000_2 = 72_{10}.\)

Укажите минимальное число \(R,\) большее \(414,\) которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

def R(N):
    bn = f'{N:b}'
    if len(bn) % 2 == 0:
        bn = bn[:len(bn) // 2] + '010' + bn[len(bn) // 2:]
    else:
        bn += bn[-1]
        bn = bn[:len(bn) // 2] + '101' + bn[len(bn) // 2:]
    return int(bn, 2)

#print(R(5), R(8))
print(min(R(N) for N in range(2, 1000) if R(N) > 414))