Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 5. Информатика. ЕГЭ. Статград. Профиль. 12.05.2025-1
- Просмотры: 1216
- Изменено: 12 мая 2025
Алгоритм получает на вход натуральное число \(N\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом.
- Строится двоичная запись числа \(N.\)
- Затем строится число по следующему правилу: сначала записываются все единицы из двоичной записи исходного числа, затем все нули из двоичной записи исходного числа.
- Результат переводится в десятичную систему счисления.
- Результатом работы алгоритма становится модуль разности исходного числа \(N\) и числа, полученного на предыдущем шаге.
Пример. Дано число \(N = 17.\) Алгоритм работает следующим образом.
- Строим двоичную запись числа \(N:\) \(17_{10} = 10001_2.\)
- Строим число по правилу: \(11000_2.\)
- Переводим в десятичную систему: \(11000_2 = 24_{10}.\)
- Вычисляем модуль разности: \(| 17 – 24 | = 7,\) \(R = 7.\)
При каком наименьшем \(N,\) не превышающем \(2 \cdot 10^8,\) в результате работы алгоритма получится наибольшее значение \(R?\)
Решение:
Новое число \(N1,\) получаемое из \(N\) на 2 шаге, имеет в своей двоичной записи столько же разрядов, сколько и исходное \(N\) в двоичной записи. Для того, чтобы \(R\) было наибольшим, необходимо чтобы оно имело в своей двоичной записи как можно больше разрядов. Так как \(\log_2 (2 \cdot 10^8) = 27.575,\) то постараемся найти \(28\)-разрядное двоичное число. Кроме того, нужно подобрать это число так, чтобы после перестановок пункта 2 в старших разрядах окажется наибольшее число единиц. Простой поверкой убеждаемся, что числа, содержание \(14\) и \(15\) единиц в результате работы алгоритма дают наибольшее \(R.\)
>>> int('1111111111111100000000000000', 2) - int('1000000000000001111111111111', 2)
134193153
>>> int('1111111111111110000000000000', 2) - int('1000000000000011111111111111', 2)
134193153
Ответ: \(134225919\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования