Задание 6. Информатика. ЕГЭ 2026. Крылов. Вариант 13

Нарисуем в программе получившуюся фигуру:

Python

from turtle import *

tracer(0)
screensize(3200, 3200)
k = 10

lt(90)
up()
for x in range(85, 126):
    for y in range(60, 106):
        goto(x * k, y * k)
        dot(4, 'blue') if x * y % 5 == 0 else dot(3, 'gray')
goto(0, 0)

fd(100 * k)
rt(90)
fd(100 * k)
rt(30)
down()
for _ in range(10):
    fd(25 * k)
    rt(90)

update()
done()

Получаем следующий рисунок:

Чтобы точно подсчитать точки внутри повёрнутого квадрата, определим сначала уравнения его сторон.

Прямая \(AB\) проходит через точку \(A (100, \, 100)\) и наклонена к оси абсцисс под углом \(\alpha = -30^\circ .\) Поэтому её уравнение будет $$y = - \frac{1}{\sqrt{3}} (x - 100) + 100$$ Прямая \(AD\) проходит через ту же точку \(A\) и наклонена под углом \(\beta = 60^\circ \) к оси абсцисс. Тогда её уравнение будет $$y = \sqrt{3} (x - 100) + 100 .$$ Прямая \(DC\) параллельна \(AB\) и смещена относительно последней на \(AH= \cfrac{AB}{\cos \alpha } = \cfrac{50}{\sqrt{3}}.\) Поэтому её уравнение — это $$y = - \frac{1}{\sqrt{3}} (x - 100) + 100 - \frac{50}{\sqrt{3}} .$$ Наконец, \(BC \parallel AD\) и смещена относительно последней на \(\cfrac{50}{\sqrt{3}}\) вдоль оси абсцисс вправо. Соответствующее ей уравнение прямой $$y = \sqrt{3} \left( x - \frac{50}{\sqrt{3}} - 100 \right) + 100.$$ Теперь несложно написать программу, подсчитывающую количество точек с целочисленными координатами, лежащими строго внутри квадрата:

Python

q = 0
for x in range(200):
    for y in range(200):
        q += y < -x / 3**0.5 + 100 + 100 / 3**0.5 and \
             y > -(x - 100) / 3**0.5 + 100 - 50 / 3**0.5 and \
             y < 3**0.5 * (x - 100) + 100 and \
             y > 3**0.5 * (x - 50 / 3**0.5 - 100) + 100
print(q)

Ответ: \(625\)