Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 6. Информатика. ЕГЭ 2026. Крылов. Вариант 14
- Просмотры: 629
- Изменено: 5 декабря 2025
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке, Налево \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори \(k\) [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из \(S\) команд повторится \(k\) раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Вперёд 100 Направо 90 Вперёд 100 Направо 45 Опустить хвост Повтори 10 [Вперёд 30 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Решение:
Сначала Черепаха переместится в точку с координатами \((100; \, 100).\) После этого она нарисует квадрат со сторонами \(30,\) повёрнутый к оси абсцисс на угол \(45^\circ\) по часовой стрелке. Найдём уравнения прямых, образующих этот квадрат.
Прямая \(AB\) проходит через точку \((100; \, 100).\) Её угловой коэффициент равен \(-1\): $$y = - (x - 100) + 100$$
Прямая \(AD\) проходит через точку \((100; \, 100).\) Её угловой коэффициент равен \(1\): $$y = (x - 100) + 100$$
Прямая \(DC\) параллельна прямой \(AB\) и смещена относительно последней на длину отрезка \(AC = 30 \sqrt{2}\) вдоль оси ординат вниз: $$y = - (x-100) + 100 - 30 \sqrt{2}$$
Аналогично прямая \(BC\) параллельна прямой \(AD\) и смещена относительно последней на длину отрезка \(AC = 30 \sqrt{2}\) вдоль оси ординат вниз: $$y = (x-100) + 100 - 30 \sqrt{2}$$
Теперь легко написать программу, которая подсчитает нужное нам количество точек:
Python
q = 0
for x in range(200):
for y in range(200):
q += y < -(x-100) + 100 and y > - (x - 100) + 100 - 30 * 2**0.5 \
and y < (x - 100) + 100 and y > (x - 100) + 100 - 30 * 2**0.5
print(q)
Ответ: \(882\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования