Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 6. Информатика. ЕГЭ. Досрочный экзамен. 08.04.2025
- Просмотры: 4997
- Изменено: 8 апреля 2025
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд \(n\) (где \(n\) — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо \(m\) (где \(m\) — целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке. Запись Повтори \(k\) [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из \(S\) команд повторится \(k\) раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Направо 30 Повтори 3 [Направо 150 Вперёд 6 Направо 30 Вперёд 12]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Решение:
Python
from turtle import *
tracer(0)
screensize(2000, 2000)
lt(90)
k = 20
up()
for x in range(-10, 6):
for y in range(-20, 6):
goto(x * k, y * k)
dot(3, 'red') if x * y % 5 == 0 else dot(2, 'green')
goto(0, 0)
down()
rt(30)
for _ in range(3):
rt(150)
fd(6 * k)
rt(30)
fd(12 * k)
ht()
update()
done()
Рисунок, который получается после выполнения программы:
Черепаха нарисовала параллелограмм, две стороны которого параллельны оси ординат, две другие наклонены к оси абсцисс под углом \(60^\circ\) и проходящие через начало координат \((0, \, 0)\) и точку \((0, \, -6)\). Уравнение этих прямых \(y = \sqrt{3} x\) и \(y = \sqrt{3} x - 6.\) Понятно, что кроме указанных точек, никакие другие с целочисленными координатами не будут лежать на этих прямых. Из рисунка видно, что внутри параллелограмма находятся \(5\) столбцов с точками по \(6\) в каждом. Всего \(5 \cdot 6 = 30\) точек. Можно проверить это программно:
print(sum(-6 < x < 0 and 3 ** 0.5 * x - 6 < y < 3 ** 0.5 * x for x in range(-10, 10) for y in range(-17, 0)))
Ответ: \(30\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования