Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 6. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 4.10.2024
- Просмотры: 3678
- Изменено: 1 февраля 2025
(Д. Бахтиев) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует \(6\) команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке, Налево \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов против часовой стрелки. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]означает, что последовательность из \(S\) команд повторится \(k\) раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 9 [Вперёд 50 Направо 90 Вперёд 35 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90 Опустить хвост Повтори 4 [Вперёд 35 Направо 90 Вперёд 17 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданным алгоритмом линиями, включая точки на границах этого объединения.
Решение:
Черепаха начинает с точки \((0,0)\) и потом двигается по точкам \((0, 50)\), \((35, 50)\), \((35, 0)\) и возвращается в \((0, 0)\). Затем поднимает хвост и перемещается в точку \((25, 45)\). Оттуда перемещается по точкам \((25, 80)\), \((42, 80)\), \((42, 45)\), \((25, 45)\).
Первый прямоугольник, по которому двигалась Черепаха (на рисунке красного цвета), имеет длины сторон \(35\) и \(50\). На этих сторонах расположены соответственно \(36\) и \(51\) точки. Всего внутри этого прямоугольника расположено \(36 \cdot 51 = 1836\) точек.
Аналогично, второй (зелёный) прямоугольник имеет длины сторон \(17\) и \(35\). Поэтому, внутри него и на его границах расположено \(18 \cdot 36 = 648\) точек.
Пересечение прямоугольников движения — прямоугольник с вершинами \((25, 45)\), \((25, 50)\), \((35, 50)\), \((35, 25)\). Длины его сторон \(5\) и \(10\), значит эти стороны содержат \(6\) и \(11\) точек соответственно. Поэтому общее количество точек, заключённое внутри прямоугольника пересечения, будет \(6 \cdot 11 = 66\) точек.
По формуле Эйлера, количество точек, содержащихся внутри объединения этих прямоугольников, будет равно \(36 \cdot 51 + 18 \cdot 36 - 6 \cdot 11 = 2418\).
Ответ: \(2418\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования