Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 6. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 7.05.2025
- Просмотры: 1824
- Изменено: 9 мая 2025
(Д. Бахтиев) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует \(6\) команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Вправо \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке, Влево \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов против часовой стрелки. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]означает, что последовательность из \(S\) команд повторится \(k\) раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Вперёд 30 Налево 60 Вперёд 24 Направо 240 Вперёд 54 Налево 120 Вперёд 24 Налево 60 Поднять хвост Вперёд 30 Направо 90 Вперёд 20 Налево 90 Опустить хвост Повтори 17 [Вперёд 6 Налево 90 Вперёд 80 Налево 90]
Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями. В ответе запишите целую часть получившегося числа.
Решение:
Построим в Python получившиеся фигуры и проанализируем их:
Python
from turtle import *
screensize(2000, 2000)
tracer(0)
k = 10
up()
for x in range (-65, 26):
for y in range(-15, 46):
goto(x * k, y * k)
dot(3, 'blue') if x * y % 5 == 0 else dot(2, 'grey')
pensize(1)
goto(-65 * k, 0)
down()
fd(90 * k)
up()
lt(90)
goto(0, -15 * k)
down()
fd(60 * k)
up()
pensize(2)
goto(0, 0)
down()
fd(30 * k)
lt(60)
fd(24 * k)
rt(240)
fd(54 * k)
lt(120)
fd(24 * k)
lt(60)
up()
fd(30 * k)
rt(90)
fd(20 * k)
lt(90)
down()
for _ in range(17):
fd(6 * k)
lt(90)
fd(80 * k)
lt(90)
update()
done()
В результате выполнения программы получается следующий рисунок. На него вручную добавлены точки:
В пересечении фигур получается трапеция \(ALKD.\) Найдём её стороны. Черепаха начинает с точки \(O\) и переходит в точку \(A.\) Потом поворачивает против часовой стрелки на \(60^\circ .\) Но тогда \(\angle BAD = 30^\circ .\) Теперь, из алгоритма получаем, что \(AB = 24.\) После того как Черепаха нарисует трапецию \(OABC,\) она с поднятым хвостом переходит из точки \(O\) через точку \(A\) в точку \(M,\) где опускает хвост. Из алгоритма выясняем, что \(MN = 6.\) Значит и \(KD = 6.\) Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABD.\) Так как \(\angle BAD = 30^\circ ,\) то \(BD = \cfrac{AB}{2} = 12.\) Из того, что \(KD=6\) следует, что \(K\) — середина \(BD,\) значит \(KL\) — средняя линия. Отсюда сразу получаем, что \(AL = \cfrac{AB}{2} = 12,\) \(AD = AB \cos 30^\circ = 12 \sqrt{3},\) \(KL = \cfrac{AD}{2} = 6 \sqrt{3}.\) Окончательно \(P_{ALKD} = 12 + 6 \sqrt{3} + 6 + 12 \sqrt{3} = 49.1769.\)
Ответ: \(49\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования