Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-1888

Всего различных слов, образованных перестановками букв слова КАПКАН, с учётом того, что в нём есть две дважды повторяющиеся буквы, равно $$\frac{6!}{2! \cdot 2!}.$$ Среди этих слов есть те, в которых стоят рядом буквы К или А (КК или АА). Комбинацию из спаренной одной буквы (КК или АА) можно разместить \(5\)-ю различными способами. Оставшиеся \(4\) буквы можно переставить \(\cfrac{4!}{2!}\) способами (среди этих букв есть одна повторяющееся). Всего таких комбинаций $$\frac{2 \cdot 5 \cdot 4!}{2!}.$$ Наконец, слов, в которых и К и А стоят рядом \(4!.\) Действительно, обозначим КК как Щ, АА как Ц. Тогда у нас есть \(4\) различные буквы Щ, Ц, П, Н, из которых надо составить различные слова. Всего таких слов \(4!.\) Собирая всё вместе по формуле Эйлера получаем, что общее количество слов, удовлетворяющих условию задачи, $$\frac{6!}{2! \cdot 2!} - \frac{2 \cdot 5 \cdot 4!}{2!} + 4! = 84$$

Python

from itertools import permutations

words = set()
for p in permutations('КАПКАН'):
    if all(c not in ''.join(p) for c in ('КК', 'АА')):
        words.add(''.join(p))
print(len(words))

Ответ: \(84\)