Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-1896

Если число делится на \(5,\) то оно оканчивается либо на \(0,\) либо на \(5.\) Если число оканчивается на \(0,\) то оно имеет вид \(\overline{fefefef0},\) где \(f \in \{1, 3, 5, 7, 9\},\) а \(e \in \{2, 4, 6, 8\}.\) Всего таких чисел \(A_5^4 \cdot A_4^3.\) Если же число оканчивается на \(5,\) то оно имеет структуру \(\overline{efefefe5},\) где \(e \in \{0, 2, 4, 6, 8\},\) а \(f \in \{1, 3, 7, 9\}.\) Всего таких чисел тоже \(A_5^4 \cdot A_4^3.\) Однако, среди них есть те, которые начинаются на ноль. Исключим их. Такие числа имеют структуру \(\overline{0fefefe5},\) где \(e \in \{2, 4, 6, 8\},\) а \(f \in \{1, 3, 7, 9\}.\) Всего их \(A_4^3 \cdot A_4^3.\) Окончательно, количество чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно $$2 \cdot A_5^4 A_4^3 - A_4^3 \cdot A_4^3 = 5184.$$

Ответ: \(5184\)