Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-1919

Из слова ВОРОТА путём перестановок букв можно составить \(\cfrac{6!}{2!} = 360\) различных кодов. Но среди них есть те, в которых гласные буквы стоят рядом. Найдем количество таких кодов. Всего количество вариантов, когда две гласные буквы стоят рядом, а третья — на произвольной оставшейся одной позиции из \(4,\) равно \( 5 \cdot 4 \cdot \cfrac{3!}{2!} = 60.\) Количество позиций, где \(3\) гласные буквы стоят рядом равно \(4 \cdot \cfrac{3!}{2!} = 12.\) Т.о., вариантов, когда как минимум две гласные буквы стоят рядом равно \(60 - 12 = 48.\) Учитывая, что согласные буквы различные и их можно переставить \(3!=6\) способами, получаем, что Артур может составить \(360 - 6 \cdot 48 = 72\) кода.

Ответ: \(72\)