Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6097

В алфавите \(42\)-ричной системы счисления \(42\) цифры, которые соответствуют десятичным числам от \(0\) до \(41.\) Четных символов всего \(21\). Обозначим через \(E\) множество чётных цифр от \(0\) до \(40\), исключая \(6\) (их всего \(20\)), через \(Z\) — множество чётных цифр СИ за исключением \(0\) и \(6\) (их ровно \(19\)), через \(X\) — множество всех символов алфавита нашей системы за исключением \(6\) (таких символов всего \(41\)) и через \(Y\) множество всех символов алфавита за исключением \(6\) и \(0\) (их ровно \(40\)). Всего имеется четыре принципиально различных типа чисел, указанных в задаче. Первый — когда цифра \(6\) стоит на первом месте. Тогда на втором месте должна находиться любая четная цифра алфавита за исключением \(6,\) т.е. число имеет вид \(6EXXXX.\) Нетрудно посчитать, что всего таких чисел будет \(20 \cdot 41^4.\) Если цифра \(6\) находится на втором месте, то шаблон нашего числа будет следующим: \(Z6EXXX.\) Чисел такого вида \(19 \cdot 20 \cdot 41^3.\) Третий случай — цифра \(6\) стоит на третьем, четвёртом или пятом месте. Она, в этом случае, окружена цифрами из множества \(E\) и имеет шаблон вида (если \(6\) стоит, скажем на \(3\) месте) \(YE6EXX\). Количество чисел такого вида \(3 \cdot 40 \cdot 20^2 \cdot 41^2.\) Наконец, четвёртый случай — цифра \(6\) стоит на последнем месте и число имеет вид \(YXXXE6.\) Таких чисел всего \(40 \cdot 41^3 \cdot 20.\) Итого получаем $$20 \cdot 41^4 + 19 \cdot 20 \cdot 41^3 + 3 \cdot 40 \cdot 20^2 \cdot 41^2 + 40 \cdot 41^3 \cdot 20 = 218530000$$

Ответ: \(218530000\)