Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7086

Слово состоит из семи букв. На первую позицию можно поставить одну из \(5\) согласных. Тогда на последнюю позицию можно разместить одну из \(4\) оставшихся согласных. «Внутренние» буквы (которых теперь \(5\), включая гласные) можно разместить \(5!\) способами. Итого, \(5\cdot 4 \cdot 5!\) способов. Теперь, из количества перестановок внутренних букв нужно вычесть такие перестановки, где гласные буквы идут рядом. Среди внутренних букв три согласные. Количество их перестановок \(3!\). Рассматривая конкретную из таких перестановок, нетрудно понять, что две подряд идущие гласные можно разместить четырьмя разными способами среди трёх согласных. Наконец, учитывая, что комбинаций гласных две («ИО» и «ОИ»), получаем окончательную формулу: $$ N = 5 \cdot 4 \cdot (5! - 2 \cdot 4 \cdot 3!) = 1440 $$

Программный способ:

Python

from itertools import permutations

q = 0
cons = 'ПРБНК'
for p in permutations('ПРОБНИК'):
    word = ''.join(p)
    q += word[0] in cons and word[-1] in cons and not ('ОИ' in word or 'ИО' in word)
print(q)

Ответ: \(1440\)