Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7138

Двойка не может стоять на последнем месте. Числа, стоящие перед двойкой могут быть любыми, кроме \(2\) и на первой позиции кроме \(0\). Т.о., на первой позиции (если там не двойка) может быть одно из \(10\), на любой другой позиции перед двойкой расположится одна из \(11\) цифр. После \(2\) могут идти только ч1тные цифры, которых у нас \(5\) (двойку туда не включаем). Поэтому, количество чисел, удовлетворяющих условию задачи, считаем так $$ 5^4 + 10 \cdot 5^3 + 10 \cdot 11 \cdot 5^2 + 10 \cdot 11^2 \cdot 5 = 10675 $$

Или программно

Python

from itertools import product

def valid(s):
    if s[0] == '0' or s.count('2') != 1 or s[4] == '2':
        return False
    return all(int(x, 12) % 2 == 0 for x in s[s.find('2') + 1:])

alph = '0123456789AB'
q = 0
for d in product(alph, repeat=5):
    q += valid(''.join(d))
print(q)

Ответ: \(10675\)