Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7139

Двойка в числе, удовлетворяющем условию задачи, может быть либо на первом месте, либо на втором. Если двойка стоит на первом месте, то на оставшихся двух позициях могут находится нечётные числа, которых в \(12\)-ричной системе счисления ровно \(6\). Т.о. получаем \(6^2 = 36\) комбинаций. Если же двойка стоит на втором месте, тогда на первом может разместится любое число кроме \(0\) или \(2\) (всего \(10\) вариантов)), а на третьей позиции только нечётное число, которых у нас \(6\). Всего получается \(10 \cdot 6 = 60\) вариантов. Окончательно, получаем \(36 + 60 = 96\) вариантов.

Программное решение

Python

from itertools import product

def valid(s):
    if s[0] == '0' or s.count('2') != 1 or s[2] == '2':
        return False
    pos2 = 0 if s[0] == '2' else 1
    return all(int(x, 12) % 2 for x in s[pos2+1:])

alph = '0123456789AB'
q = 0
for d in product(alph, repeat=3):
    q += valid(''.join(d))
print(q)

Ответ: \(96\)