Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7767
- Просмотры: 956
- Изменено: 8 февраля 2025
**(О. Лысенков) Известно что число \(X = {*}{*}{*}{*}A{*}{*}_{16} = {*}{*}{*}{*}2{*}{*}{*}3_8.\) На месте символа "\(*\)" может быть любая из цифр соответствующей системы счисления, причём каждая из звёздочек является значащей цифрой (число не может начинаться с цифры \(0\)). Найдите количество чисел \(X,\) удовлетворяющих этому условию.
Решение:
Запишем друг под другом восьмиричное и шестнадцатиричное представления числа \(X\) в двоичной системе исчисления
* * * * | * * * * | * * * * | * * * * | 1 0 1 0 | * * * * | * * * * (16-ричная) * * * | * * * | * * * | * * * | 0 1 0 | * * * | * * * |* * * | 0 1 1 (8-ричная)
Видно, что десять разрядов числа \(X\) зафиксированы. Старший \(27\)-й разряд в \(16\)-ричной записи должен равняться \(0\), т.к. его нет в \(8\)-ричной записи (счёт разрядов с \(0\)). Нефиксированными остались \(17\) разрядов. По условию задачи один из трёх старших разрядов \(8\)-ричной записи должен быть ненулевым. Поэтому, если \(26\)-й разряд равен \(1\), то получаем \(2^{16}\) различных \(X\). Если \(26\)-й разряд равен нулю, но не равен нулю \(25\), имеем \(2^{15}\) различных чисел \(X\), удовлетворяющих условию задачи. Наконец, если равны нулю и \(26\)-й и \(25\)-й, то обязательно тогда не ноль \(24\)-й разряд. А значит, в этом случае получим \(2^{14}\) различных чисел \(X\). Окончательно, количество \(X\), удовлетворяющих условию задачи, равно $$2^{16} + 2^{15} + 2^{14} = 114688$$
Ответ: \(114688\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования