Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8894

Заменим две стоящие рядом чётные цифры одной такой цифрой. Получим четырёхзначное число, в записи которого только одна чётная цифра. Между такими четырёхзначными числами и числами из условия задания имеется взаимно однозначное соответствие. Поэтому задача нахождения пятизначных двенадцатеричных чисел, в записи которых есть только две чётные цифры, стоящие рядом, сводится к нахождению четырёхзначных двенадцатеричных чисел, в записи которых только одна чётная цифра.

Пусть \(X\) обозначает чётную двенадцатеричную цифру, а \(Y\) — нечётную двенадцатеричную цифру. Получаем два принципиально разных случая:

• четная цифра \(X\) стоит на первом месте, т.е. число имеет вид \(XYYY.\) Учитывая, что ноль не может стоять на первом месте, получаем, что всего таких чисел \(5 \cdot 6^3;\)
• на первом месте стоит нечётная цифра. Тогда чётная цифра стоит на одном из трёх оставшихся мест. Получаем, что всего таких чисел \(3 \cdot 6 \cdot 6^3.\)

Окончательно получаем, что всего чисел, удовлетворяющих условию задания, $$5 \cdot 6^3 + 3 \cdot 6 \cdot 6^3 = 4968$$

Ответ: \(4968\)