Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8895

Заменим две стоящие рядом нечётные цифры одной такой цифрой. Получим четырёхзначное число, в записи которого только одна нечётная цифра. Между такими четырёхзначными числами и числами из условия задания имеется взаимно однозначное соответствие. Поэтому задача нахождения пятизначных двенадцатеричных чисел, в записи которых есть только две нечётные цифры, стоящие рядом, сводится к нахождению четырёхзначных двенадцатеричных чисел, в записи которых только одна нечётная цифра.

Пусть \(X\) обозначает нечётную двенадцатеричную цифру, а \(Y\) — чётную двенадцатеричную цифру. Получаем два принципиально разных случая:

• нечетная цифра \(X\) стоит на первом месте, т.е. число имеет вид \(XYYY.\) Всего таких чисел \(6 \cdot 6^3;\)
• на первом месте стоит чётная цифра. Понятно, что эта цифра не может равняться нулю. Нечётная цифра стоит на одном из трёх оставшихся мест. Получаем, что всего таких чисел \(3 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 6^2.\)

Окончательно получаем, что всего чисел, удовлетворяющих условию задания, $$6 \cdot 6^3 + 3 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 6^2 = 4536$$

Ответ: \(4536\)