Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8896

Поставим каждому шестизначному \(n\) числу из условия задания в соответствие четырёхзначное число \(m,\) которое получается из \(n\) заменой трёх одинаковых стоящих рядом чётных цифр одной такой цифрой. Такое соответствие взаимно однозначно. Значит, задание может быть переформулировано следующим образом: сколько существует четырёхзначных тринадцатеричных чисел в записи которых только одна чётная цифра?

Чтобы ответить на поставленный вопрос, нужно рассмотреть два случая:

1. чётная цифра стоит на первом месте. Так как число не может начинаться с нуля, то на первое место можно поставить одну из \(6\) оставшихся чётных тринадцатеричных цифр. На второе, третье и четвёртое места можно поставить любую из \(6\) нечётных тринадцатеричных цифр. Всего таких чисел $$6 \cdot 6^3$$
2. чётная цифра стоит на втором, третьем или четвёртом месте. В таком случае, на это (одно из трёх) мест можно поставить любую из \(7\) чётных тринадцатеричных цифр. На оставшиеся места размещаем любую из \(6\) нечётных тринадцатеричных цифр. Всего таких чисел $$3 \cdot 7 \cdot 6^3$$

Окончательно, количество чисел, удовлетворяющих условию задания, будет $$6 \cdot 6^3 + 3 \cdot 7 \cdot 6^3 = 5832$$

Ответ: \(5832\)