Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8897

Поставим каждому шестизначному \(n\) числу из условия задания в соответствие четырёхзначное число \(m,\) которое получается из \(n\) заменой трёх одинаковых стоящих рядом нечётных цифр одной такой цифрой. Такое соответствие взаимно однозначно. Значит, задание может быть переформулировано следующим образом: сколько существует четырёхзначных тринадцатеричных чисел в записи которых только одна нечётная цифра?

Чтобы ответить на поставленный вопрос, нужно рассмотреть два случая:

1. нечётная цифра не стоит на первом месте. Таких вариантов ровно три. Так как число не может начинаться с нуля, то на первое место можно поставить одну из \(6\) оставшихся чётных тринадцатеричных цифр. На втором, третьем или четвёртом месте стоит нечётная цифра. Всего нечётных тринадцатеричных цифр \(6.\) На каждое из оставшиеся двух место можно поставить любую из \(7\) чётных тринадцатеричных цифр. Всего таких чисел $$3 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 7^2$$
2. нечётная цифра стоит на первом месте. На это место можно выбрать любую из \(6\) нечётных тринадцатеричных цифр. На каждое из оставшиеся три места размещаем любую из \(7\) чётных тринадцатеричных цифр. Всего таких чисел $$6 \cdot 7^3$$

Окончательно, количество чисел, удовлетворяющих условию задания, будет $$3 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 7^2 + 6 \cdot 7^3 = 7350$$

Ответ: \(7350\)