Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8898
- Просмотры: 500
- Изменено: 22 марта 2026
Сколько существует чисел, четырнадцатеричная запись которых содержит пять цифр, среди которых есть только две чётные цифры, причём они равны между собой и между ними стоит только одна цифра.
Решение:
Поставим в соответствие каждому пятизначному числу из условия задачи четырёхзначное числа, получающееся из исходного удалением второй чётной цифры. Получим множество \(S\) четырёхзначных чисел с одной чётной цифрой в своей записи, причём эта чётная цифра не может стоять на последнем месте. По каждому такому числу можно однозначно восстановить пятизначное число из условия задачи. Посчитаем количество элементов в множестве \(S.\) Это и будет ответом на вопрос задания.
Здесь надо рассмотреть два случая:
- первая цифра чётная. Так как число не может начинаться с нуля, то на первом месте может стоять одна из \(6\) четырнадцатеричных ненулевых цифр. На каждом из оставшихся трех мест может стоять любая из \(7\) нечётных четырнадцатеричных цифр. Всего таких чисел $$6 \cdot 7^3$$
- первая цифра нечётная. Тогда четная может стоять либо на втором, либо на третьем месте. Аналогичными расуждениями получаем, что таких чисел всего $$2 \cdot 7 \cdot 7^3$$
Всего в множестве \(S\) $$6 \cdot 7^3 + 2 \cdot 7 \cdot 7^3 = 6860$$ чисел. Столько же существует чисел, удовлетворяющих условию задания.
Ответ: \(6860\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования