Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Статград. 28.01.2025-1
- Просмотры: 7172
- Изменено: 1 февраля 2025
Сколько существует натуральных чисел, не превышающих \(855~000~000,\) запись которых в системе счисления с основанием \(15\) содержит ровно \(8\) различных цифр?
Решение:
Переведём число \(855~000~000\) в \(15\)-ричную систему счисления.
Python
def conv(n):
alph = '0123456789ABCDE'
ans = ''
while n:
ans = alph[n % 15] + ans
n //= 15
return ans
print(conv(855_000_000))
Поучаем, что \(855~000~000 = 500DD500_{15}.\) Понятно, нет чисел, не превышающих \(855~000~000,\) которые в \(15\)-ричной записи имеют ровно \(8\) различных цифр и которые в такой СИ начинаются с \(5.\) Таки образом, все числа, удовлетворяющие условию задачи должны в \(15\)-ричной системе счисления начинаться либо с \(1\), либо с \(2\), либо с \(3\), либо с \(4\). Всего существует $$4 \cdot A_{14}^7 = 4 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 = 69189120 $$ таких чисел.
Ответ: \(69189120\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования