Задание 22. Физика. ЕГЭ 2026. Вариант-1

Пусть импульсы шариков непосредственно перед столкновениями \(\overrightarrow{\mathbfit{p}}_1 = m \overrightarrow{\mathbfit{v}}_1\) и \(\overrightarrow{\mathbfit{p}}_2 = m \overrightarrow{\mathbfit{v}}_2,\) где \(m\) — масса каждого шарика. И пусть \(\overrightarrow{\mathbfit{p}} = \overrightarrow{\mathbfit{p}}_1 + \overrightarrow{\mathbfit{p}}_2.\) Треугольник, построенный на этих векторах — прямоугольный.

Значит, по теореме Пифагора $$\left| \overrightarrow{\mathbfit{p}} \right|^2= \left| \overrightarrow{\mathbfit{p}}_1 \right|^2 + \left| \overrightarrow{\mathbfit{p}}_2 \right|^2$$ Внешние силы, действующие на шарики( сила тяжести и реакция опоры), направлены вертикально. И в отсутствии трения (т.к. поверхность по условию гладкая) будет выполняться закон сохранения импульса. $$\overrightarrow{\mathbfit{p}}_1 + \overrightarrow{\mathbfit{p}}_2 = m \overrightarrow{\mathbfit{v}}_1 + m \overrightarrow{\mathbfit{v}}_2 = 2m \overrightarrow{\mathbfit{v}}$$ где \(\overrightarrow{\mathbfit{v}}\) — скорость шарика, образовавшегося после неупругого столкновения исходных шариков.

С учётом вышесказанного $$(mv_1)^2 + (mv_2)^2 = (2mv)^2 \, \Rightarrow \, (v_1)^2 + \left( \frac{v_1}{3} \right)^2 = 4 v^2$$ $$v = \sqrt{\frac{5}{18}} v_1$$ $$v = \sqrt{\frac{5}{18}} \cdot 6 \frac{м}{с} \approx 3.16 \frac{м}{с}$$

Ответ: \(3.16 \cfrac{м}{с}\)