Задание 7. Физика. ЕГЭ 2026. Вариант 26

Инертные газы неон и аргон хорошо описываются моделью идеального газа. Так как оба газа одноатомные, то средняя кинетическая энергия их теплового движения пропорциональна абсолютной температуре. Из того, что подвижный поршень покоится, следует, что газы в сосуде имеют одинаковое давление: \(p_н = p_а.\) Воспользуемся уравнением состояния идеального газа \(p = nkT.\) Получаем, что $$\frac{E_н}{E_а} = \frac{T_н}{T_а} = \frac{p_н}{n_нk} : \frac{p_а}{n_а k} = \frac{n_а}{n_н} = \frac{1}{2}$$ Средняя кинетическая энергия теплового движения атомов газов пропорциональна \(mv^2,\) где \(m\) — масса одного атома газа, \(v\) — среднеквадратичная скорость атома газа. Поэтому $$\frac{E_н}{E_а} = \frac{m_н v_н^2}{m_а v_а^2} = \frac{1}{2} \\[1em] \frac{v_н^2}{v_а^2} = \frac{m_а}{2m_н}$$ Теперь $$\frac{m_н}{m_а} = \frac{m_н N_A}{m_а N_A} = \frac{M_н}{M_а}$$ Здесь \(N_A\) — число Авогадро, \(M_н\) и \(M_а\) — молярные массы неона и аргона соответственно. Из справочных материалов находим, что \(M_н = 20 \cdot 10^{-3} \, кг/моль,\) \(M_а = 40 \cdot 10^{-3} \, кг/моль.\) Получаем, что $$\frac{m_н}{m_а} = \frac{M_н}{M_а} = \frac{1}{2}\\[1em] \frac{v_н^2}{v_а^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_а}{m_н} = 1 \\[1em] \frac{v_н}{v_а} = \sqrt{1} = 1$$

Ответ: \(1\)