Задание 21. ОГЭ. Математика. Статград. 21.04.2025-1

Пусть вторая труба пропускает \(x\) литров в минуту. Тогда первая пропускает \((x - 16)\) литров в минуту. Первая труба наполняет резервуар за \(\cfrac{105}{x - 16}\) минут, а вторая — за \(\cfrac{105}{x}.\) По условию задачи $$\frac{105}{x - 16} - \frac{105}{x} = 4$$ С учётом того, что \(x \neq 16\) и \(x \neq 0,\), умножим левую и правую часть уравнения. $$105 x - 105 (x - 16) = 4 x (x - 16) \, \Rightarrow \, 105 \cdot 16 = 4 x (x - 16)$$ $$4 x^2 - 64 x - 420 = 0 \, \Rightarrow \, D = (-64)^2 - 4 \cdot (-420) \cdot 4 = 10816, \, \sqrt{10816} = 104$$ Учитывая, что отрицательный корень этого уравнения не имеет смысла для данной задачи, получаем, что \(x = \cfrac{64 + 104}{2 \cdot 4} = 21.\)

Ответ: \(21\)