Середина \(M\) стороны \(AD\) выпуклого четырёхугольника \(ABCD\) равноудалена от всех его вершин. Найдите \(AD,\) если \(BC = 3,\) а углы \(B\) и \(C\) четырёхугольника равны соответственно \(94^\circ \) и \(131^\circ .\)

В треугольнике \(ABC\) биссектриса угла \(A\) делит высоту, проведённую из вершины \(B,\) в отношении \(5 : 4,\) считая от точки \(B.\) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC,\) если \(BC = 12.\)

Биссектрисы углов \(K\) и \(L\) параллелограмма \(KLMN\) пересекаются в точке \(O.\) Найдите расстояние от точки \(O\) до стороны \(KL,\) если \(LM = 25,\) а площадь параллелограмма равна \(240.\)

Четырёхугольник \(ABCD\) со сторонами \(AB = 44\) и \(CD = 8\) вписан в окружность. Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(K,\) причём \(\angle AKB = 60^\circ .\) Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника, если известно, что все его стороны имеют разную длину.

В трапеции \(ABCD\) боковая сторона \(AB\) перпендикулярна основанию \(BC\) . Окружность проходит через точки \(C\) и \(D\) и касается прямой \(AB\) в точке \(E\) . Найдите расстояние от точки \(E\) до прямой \(CD\) , если \(AD =14\) , \(BC =12\) .

В треугольнике \( ABC \) на его медиане \( BM \) отмечена точка \( K \) так, что \( BK : KM = 4 : 9 .\) Прямая \( AK \) пересекает сторону \( BC \) в точке \( P .\) Найдите отношение площади треугольника \( AKM \) к площади четырёхугольника \( KPCM .\)