Математика. ОГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 22. Математика. ОГЭ 2026. Статград. 3.12.2025
- Просмотры: 626
- Изменено: 3 декабря 2025
Постройте график функции $$y = x^2 - |4x + 5|.$$ Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно три общие точки.
Решение:
Если \(4x + 5 \geqslant 0,\) т.е. \(x \geqslant - \cfrac{5}{4,},\) функция из условия представляется в виде $$y = x^2 -4x -5.$$ График этой функции при \(x \geqslant - \cfrac{5}{4}\) — парабола с ветвями, направленными вверх и пересекающая ось абсцисс в точках \(5\) и \(-1\). Вершина \(x_0 = 2,\) \(y_0 = -9.\)
При \(x < -\cfrac{5}{4}\) функция из условия задания принимает вид $$y = x^2 + 4x + 5$$ График её — часть параболы, полностью расположенной в верхней полуплоскости (\(a = 1 > 0\) и \( D = 4^2 - 4 \cdot 5 < 0 \)), ограниченной на множестве \(x < -\cfrac{5}{4}.\) Вершина этой параболы имеет координаты \(x_0 = -2, \, y_0 = 1.\)
Указанные две параболы пересекаются в точке с \(x = -\cfrac{5}{4}, \, y = \cfrac{25}{16}.\)
Из построенного графика видно, что при \(m = 1\) и \(m=\cfrac{25}{16}\) прямая \(y = m\) пересекает график функции в трёх точках.
Ответ: \(1; \, \cfrac{25}{16}\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования