Математика. ОГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 22. ОГЭ. Математика. Основная волна. ДВ. 03.06.2025
- Просмотры: 806
- Изменено: 3 июня 2025
Постройте график функции $$y = \frac{4x-5}{4x^2 - 5x}.$$ Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение:
ОДЗ: \(4x^2 - 5x \neq 0 \,\, \Rightarrow\) \(x (4x - 5) \neq 0 \,\, \Rightarrow\) \(x \neq 0\) и \(x \neq \cfrac{5}{4}.\)
На ОДЗ функция из условия задания эквивалентна функции $$y_1 = \frac{1}{x}.$$ Поэтому графиком функции \(y(x)\) будет гипербола \(y_1 = \cfrac{1}{x}\) с выколотой точкой \(x_0 = \left( \cfrac{5}{4}, \, \cfrac{4}{5} \right). \) Найдём несколько точек, через которые проходит график функции \(y = \cfrac{1}{x} .\)
| x | \(-2\) | \(-\cfrac{3}{2}\) | \(-1\) | \(-\cfrac{1}{2}\) | \(\cfrac{1}{2}\) | \(1\) | \(\cfrac{3}{2}\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | \(-\cfrac{1}{2}\) | \(-\cfrac{2}{3}\) | \(-1\) | \(-2\) | \(2\) | \(1\) | \(\cfrac{2}{3}\) | \(\cfrac{1}{2}\) |
График функции \(y = kx\) — прямая, проходящая через начало координат. Видно, что график этой функции пересекает график функции \(y = \cfrac{4x - 5}{4x^2 - 5x}\) в одной точке тогда лишь, когда эта прямая проходит через точку \(x_0.\) Т.е. $$\frac{4}{5} = k \frac{5}{4} \quad \Rightarrow \quad k = \frac{16}{25}.$$
Ответ: \(\cfrac{16}{25}\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования