Задание 25. Математика. ОГЭ. Статград. 15.04.2026

Так как точка \(M\) равноудалена от всех вершин выпуклого четырёхугольника \(ABCD,\) то это означает, что через вершины этого четырёхугольника можно провести окружность. По свойству вписанного в окружность четырёхугольника получаем, что $$\angle A = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ.$$ Так как \(MA = MB,\) то \(\triangle MAB\) — равнобедренный. Поэтому $$\angle MAB = \angle MBA = 49^\circ$$ Теперь $$\angle MBC = \angle ABC - \angle ABM = 94^\circ - 49^\circ = 45^\circ .$$ Из условия задания также имеем, что \(MB = MC,\) значит \(\triangle MBC\) — равнобедренный и $$\angle MBC = \angle MCB = 45^\circ , \,\, \angle BMC = 180^\circ - 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ .$$ $$MB = BC \sin 45^\circ = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$ $$MA = MB = MD = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$ $$AB = 2 \cdot MA = 3 \sqrt{2}$$

Ответ: \(3 \sqrt{2}\)