Математика. ОГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 25. ОГЭ. Математика. Основная волна. ДВ. 03.06.2025-2
- Просмотры: 457
- Изменено: 3 июня 2025
В треугольнике \(ABC\) биссектриса угла \(A\) делит высоту, проведённую из вершины \(B,\) в отношении \(5 : 4,\) считая от точки \(B.\) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC,\) если \(BC = 12.\)
Решение:
Пусть \(BH\) — высота, проведённая из вершины \(B\) на сторону \(AC\) и пусть биссектриса \(AD\) пересекает \(BH\) в точке \(E.\) Тогда по условию задачи \(BE : HE = 5 : 4.\) По свойству биссектрисы тогда получаем, что \(AB : AH = 5 : 4.\) Если \(x\) — коэффициент пропорциональности, то \(AB = 5x,\) \(AH = 4x.\) По теореме Пифагора \(BH = \sqrt{(5x)^2 - (4x)^2} = 3x.\) Теперь $$\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{3}{5}.$$ Пусть \(R\) — радиус описанной около треугольника \(ABC\) окружности. Воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{BC}{\sin A} = 2R.$$ Тогда $$R = \frac{BC}{2 \sin A} = \frac{12 \cdot 5}{2 \cdot 3} = 10.$$
Ответ: \(10\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования