Математика. ОГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 25. ОГЭ. Математика. Статград 2024-1-1
- Просмотры: 597
- Изменено: 1 февраля 2025
В трапеции \(ABCD\) боковая сторона \(AB\) перпендикулярна основанию \(BC\) . Окружность проходит через точки \(C\) и \(D\) и касается прямой \(AB\) в точке \(E\) . Найдите расстояние от точки \(E\) до прямой \(CD\) , если \(AD =14\) , \(BC =12\) .
Решение:
Пусть прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(G\). Опустим перпендикуляр \(EF\) на \(CD\). Треугольники \(AGD\) и \(BGC\) подобны (они являются прямоугольными треугольниками и у них общий угол \(G\) ). Пусть \(GC = x\). Тогда $$ \frac{GC}{BC} = \frac{GD}{AD} \Rightarrow \frac{x}{12} = \frac{GD}{14} \Rightarrow GD = \frac{7x}{6}. $$ По теореме о касательной и секущей \(GE^2 = GC \cdot GD\). Отсюда $$ GE = \sqrt{\frac{7}{6}} x $$ Из треугольника \(GBC\) находим, что $$ \sin G = \frac{BC}{GC} = \frac{12}{x}. $$ Теперь, $$ EF = GE \sin G = \sqrt{\frac{7}{6}} x \cdot \frac{12}{x} = 2 \sqrt{42}. $$
Ответ: \( 2 \sqrt{42} \).
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования