Математика. ЕГЭ
Задание 15. Математика. ЕГЭ 2026. Статград. 12.05.2026
- Просмотры: 621
- Изменено: 12 мая 2026
Решите неравенство $$81^{\frac{1}{x} - 1} - 9^{\frac{1}{x} - 1} - 6 \geqslant 0.$$
Решение:
Замена \(9^{\frac{1}{x} - 1} = y.\) Ясно, что \(y > 0.\) Неравенство переписывается в виде: $$y^2 - y - 6 \geqslant 0$$ $$(y - 3) (y + 2) \geqslant 0$$ Получаем, что $$ \begin{cases} y \leqslant -2 \lor y \geqslant 3 \\ y > 0 \end{cases} $$ Отсюда \(y \geqslant 3.\) Обратная замена $$9^{\frac{1}{x} - 1} \geqslant 3$$ $$3^{\frac{2}{x} - 2} \geqslant 3$$ $$\frac{2}{x} - 2 \geqslant 1$$ $$\frac{2 - 3x}{x} \geqslant 0$$ Расставляя знаки на интервалах знакопостоянства получаем
Ответ: \(\left( 0; \, \cfrac{2}{3} \right]\)
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года