Математика. ЕГЭ
Задание 15. Математика. ЕГЭ 2026. Статград 18.12.25
- Просмотры: 629
- Изменено: 19 декабря 2025
Решите неравенство $$\log_3 \left( 7^{\log_7 (7-x)} + 20^{\log_{20} (x+20)} \right) + 1 \geqslant \log_2 \left(x^2 - 6x \right) .$$
Решение:
ОДЗ: $$ \begin{cases} x < 7 , \\ x > -20 , \\ x^2 - 6x > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -20 < x < 7 \\ x < 0 \lor x > 6 \end{cases} $$ Окончательно получаем \(x \in (-20; \, 0) \cup (6 ; 7).\)
С учётом того, что \(x\) принадлежит ОДЗ, получаем $$\log_3 (7 - x + x + 20) + 1 \geqslant \log_2 \left( x^2 - 6x \right)$$ $$\log_2 \left(x^2 - 6x \right) \leqslant 4$$ $$x^2 - 6x - 16 \leqslant 0$$ $$(x - 8) (x + 2) \leqslant 0$$ $$-2 \leqslant x \leqslant 8$$ С учётом ОДЗ, получаем окончательный ответ \(x \in [-2; \, 0) \cup (6; \, 7).\)
Ответ: \([-2; \, 0) \cup (6; \, 7).\)
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года