Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 15. Математика. ЕГЭ 2026. Ященко. Вариант 31

Просмотры: 411
Изменено: 23 ноября 2025

Решите неравенство $$4^x + \frac{112}{4^x - 32} \leqslant 0.$$

Решение:

Замена \(t = 4^x.\) Ясно, что \(t > 0.\) С учётом такой замены получаем, что $$\frac{t^2 - 32t + 112}{t - 32} \leqslant 0$$ Корни трёхчлена \(t^2 - 32t + 112 :\) \( D = (-32)^2 - 4 \cdot 112 = 576; \, t_1 = \cfrac{32 - 24}{2} = 4, \, t_2 = \cfrac{32 + 24}{2} = 28.\) Тогда неравенство запишется как $$\frac{(t-4) (t-28)}{t - 32} \leqslant 0.$$ Находим знаки на интервалах знакопостоянства:

math_ege26_15_31

Значит, либо \(0 < 4^x \leqslant 4 \, \Rightarrow \, - \infty < x \leqslant 1.\) Либо \(4^{\log_4 28} \leqslant 4^x < 4^{\log_4 32}.\) С учётом того, что \(\log_4 32 = \cfrac{5}{2},\) получаем, что \(\log_4 28 \leqslant x < \cfrac{5}{2}.\)

Ответ: \(\left( - \infty ; \, 1 \right] \cup \left[ \log_4 28 ; \, \cfrac{5}{2} \right) .\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года