Математика. ЕГЭ
Задание 15. Математика. ЕГЭ 2026. Ященко. Вариант 32
- Просмотры: 422
- Изменено: 23 ноября 2025
Решите неравенство $$5^x - 10 \geqslant \frac{225}{5^x - 10}.$$
Решение:
Замена \(t = 5^x - 10.\) Ясно, что \(t > - 10.\) С учётом этой замены получаем $$\frac{225}{t} \leqslant t$$ $$\frac{225 - t^2}{t} = \frac{(15 - t)(15 + t)}{t} \leqslant 0$$ Находим знаки левого выражения в неравенстве
Отсюда с учётом ограничения на \(t,\) получаем, что либо $$-10 < 5^x -10 \leqslant 0$$ $$0 < 5^x \leqslant 10$$ $$- \infty < x \leqslant \log_5 10 = 1 + \log_5 2$$ Либо $$5^x - 10 \geqslant 15$$ $$5^x \geqslant 5^2$$ $$x \geqslant 2$$
Ответ: \(\left( - \infty ; \, 1 + \log_5 2 \right] \cup \left[ 2 ; \, + \infty \right)\)
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года