Математика. ЕГЭ
Задание 15. Математика. ЕГЭ 2026. Ященко. Вариант 34
- Просмотры: 491
- Изменено: 23 ноября 2025
решите неравенство $$\log_{\mathrm{tg} \, 0{,}9} \left( \log_{\frac{1}{4}} \left( x^2 - 2 \right) \right) \leqslant 0.$$
Решение:
Так как $$ \frac{9}{10} = \frac{36}{40} > \frac{10 \pi}{40} = \frac{\pi}{4} $$ то с учётом того, что тангенс возрастает на интервале \( -\cfrac{\pi}{2} < x < \cfrac{\pi}{2} \) получаем $$\mathrm{tg} \, 0{,}9 > \mathrm{tg} \, \frac{\pi}{4} = 1.$$ С учётом вышесказанного, преобразуем наше неравенство $$\log_{\mathrm{tg} \, 0{,}9} \left( \log_{\frac{1}{4}} \left( x^2 - 2 \right) \right) \leqslant \log_{\mathrm{tg} \, 0{,}9} 1$$ $$0 < \log_{\frac{1}{4}} \left( x^2 - 2 \right) \leqslant 1$$ $$\log_{\frac{1}{4}} 1 < \log_{\frac{1}{4}} \left( x^2 - 2 \right) \leqslant \log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{4}$$ $$\frac{1}{4} \leqslant x^2 - 2 < 1$$ $$\frac{9}{4} \leqslant x^2 < 3$$ $$\frac{3}{2} \leqslant |x| < \sqrt{3}$$
Ответ: \(\left( - \sqrt{3} ; \, - \cfrac{3}{2} \right] \cup \left[ \cfrac{3}{2} ; \, \sqrt{3} \right) \)
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года