Математика. ЕГЭ
Задание 15. Математика. ЕГЭ 2026. ЕГКР. 16.12.2025
- Просмотры: 549
- Изменено: 17 декабря 2025
Решите неравенство $$(x+1)^2 - \frac{1}{x - 1} \leqslant (x-1)^2 + \frac{1}{x+1}$$
Решение:
$$(x+1)^2 - (x-1)^2 \leqslant \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}$$ $$4x \leqslant \frac{2x}{x^2 - 1}$$ $$2x \cdot \left( 2 - \frac{1}{x^2 - 1} \right) \leqslant 0$$ $$\frac{2x \left( 2x^2 - 3 \right)}{x^2 - 1} \leqslant 0$$ $$\frac{4x \left( x - \sqrt{\frac{3}{2}} \right) \left( x + \sqrt{\frac{3}{2}} \right)}{(x-1)(x+1)} \leqslant 0$$ Расставляем точки на числовой прямой и вычисляем знаки на интервалах знакопостоянства:
Ответ: \(\left( - \infty ; \, - \sqrt{\cfrac{3}{2}} \right] \cup \left( -1; \, 0 \right] \cup \left( 1; \sqrt{\cfrac{3}{2}} \right]\)
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года