Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 17. Вариант 1

Просмотры: 611
Изменено: 1 февраля 2025

На катетах \( AC \) и \( BC \) прямоугольного треугольника \( ABC \) вне треугольника построены квадраты \( ACDE \) и \( BFKC \). Точка \( M \) - середина гипотенузы \( AB \), \( H \) - точка пересечения прямых \( CM \) и \( DK \).

а) Докажите, что прямые \( CM \) и \( DK \) перпендикулярны.

б) Найдите \( MH \), если известно, что катеты треугольника \( ABC \) равны \( 60 \) и \( 80 \).

Решение:

а) Прямоугольные треугольники \( ACB \) и \( DCK \) равны по двум катетам. Поэтому, если \( \angle ABC = \alpha , \) то \( \angle DKC = \alpha \), \( \angle KDC = 90^\circ - \alpha\).

\( CM \) равна половине гипотенузы, т.е. \( MC = MB \). Значит, треугольник \( MCB \) - равнобедренный, поэтому \( \angle MCB = \alpha\) и \(\angle HCD = \angle MCB = \alpha\) как вертикальные. Отсюда \(\angle HCK = 90^\circ - \alpha\) и \(\angle CHK = 180^\circ - (\alpha + 90^\circ - \alpha) = 90^\circ .\)

б) Если \(AC = 60\) и \(BC = 80\), то по теореме Пифагора \(AB = \sqrt{60^2 + 80^2} = 100\). Поэтому, \(CM = 50\).

\(\Delta KCD \sim \Delta KHC\). Отсюда $$ \frac{HC}{CD} = \frac{KC}{KD} \quad \Rightarrow \quad HC = \frac{KC \cdot CD}{KD} = \frac{80 \cdot 60}{100} = 48. $$ Окончательно, \(MH = 50 + 48 = 98\).

Ответ: б) \(98\).

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года