Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Досрочный экзамен. 28.03.2025-1

Просмотры: 1008
Изменено: 3 мая 2025

Строительство нового завода стоит \(159\) млн. рублей. Затраты на производство \(x\) тыс. ед. продукции на таком заводе равны \(0{,}5 x^2 + 2x + 6\) млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене \(p\) тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит \(px - \left( 0{,}5 x^2 + 2x + 6 \right).\) Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. Цена продукции в первый год \(10\) тыс. рублей, а каждый следующий год увеличивается на \(1\) тыс. рублей. Через сколько лет окупится строительство завода?

Решение:

Продукция выпускается в таком количестве, что прибыль \(P(x) = -0.5x^2 - (2-p) x - 6\) максимальна. График функции \(P(x)\) представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз. Максимальное значение она принимает в точке с абсциссой $$x_0 = \frac{2-p}{2 \cdot (-0.5)} = p - 2.$$ Подставляя это значение в \(P(x),\) находим, что максимальная прибыль $$P_{max} = - 0.5 (p-2)^2 + (p-2)^2 - 6 = 0.5 (p-2)^2 - 6.$$ Чтобы определить, за сколько лет окупится завод, будем считать прибыль \(P_n\) за \(n\)-ый год его работы и суммарную прибыль \(S_n\) за первые \(n\) лет: $$P_1 = 0.5 (10 -2)^2 - 6 = 26, \quad S_1 = 26$$ $$P_2 = 0.5 (11 -2)^2 - 6 = 34.5, \quad S_1 = 60.5$$ $$P_3 = 0.5 (12 -2)^2 - 6 = 44, \quad S_1 = 104.5$$ $$P_4 = 0.5 (13 -2)^2 - 6 = 54.5, \quad S_1 = 159.$$ Приходим к выводу, что завод окупится за \(4\) года.

Ответ: \(4\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года