Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Досрочный экзамен. 28.03.2025-2

Просмотры: 920
Изменено: 3 мая 2025

Строительство нового завода стоит \(100\) млн рублей. Затраты на производство \(x\) тысяч единиц продукции на таком заводе равны \(Z = 0{,}5 x^2 + x + 7\) млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене \(q\) тысяч рублей за единицу, то прибыль в млн рублей за один год составит \(qx − Z.\) Когда завод будет построен, планируется выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении \(q\) строительство завода окупится не более чем за \(4\) года?

Решение:

За \(4\) года прибыль должна быть не меньше \(100\) млн. рублей: $$4 (qx -0.5x^2 -x -7) \geqslant 100 \, \Rightarrow \, -0.5 x^2 - (1-q) x - 32 \geqslant 0$$ Рассмотрим функцию \(f(x) = -0.5 x^2 - (1-q) x - 32.\) График этой функции — парабола, ветви которой направлены вниз. Максимальное значение она принимает в вершине с абсциссой $$x_0 = \frac{1 - q}{2 \cdot (-0.5)} = q - 1.$$ Подставляя это значение в \(f(x),\) получаем, что $$-0.5 (q-1)^2 + (q-1)^2 - 32 \geqslant 0 \, \Rightarrow \, (q - 1)^2 \geqslant 64.$$ Т.е. \(q \geqslant 9.\) Наименьшее значение \(q_{min} = 9.\)

Ответ: \(9\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года