Математика. ЕГЭ
Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Досрочный экзамен. Резерв. 17.04.2025-1
- Просмотры: 1690
- Изменено: 3 мая 2025
В июле 2025 года планируется взять кредит на \(5\) лет в размере \(9\) млн рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на \(25\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле 2026, 2027 и 2028 годов долг остаётся равным \(9\) млн рублей;
- выплаты в 2029 и 2030 годах равны;
- к июлю 2030 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат по кредиту.
Решение:
В январе 2026 году долг составит \( 9 \cdot 1.25\) млн. рублей. Чтобы в июле этого года долг уменьшился до \(9\) млн. рублей, необходимо произвести выплату в \(9 \cdot 0.25\) млн. рублей. То же самое нужно будет сделать в 2027 и 2028. Всего за эти три года нужно выплатить \(3 \cdot 9 \cdot 0.25 = 6.75\) млн. рублей. Пусть в 2029 и 2030 годах выплачивается \(S\) млн. рублей. Тогда из условия задачи получаем следующее соотношение: $$(9 \cdot 1.25 - S) \cdot 1.25 = S.$$ Отсюда \(2.25 S = 9 \cdot 1.25^2\) и $$S = \frac{9 \cdot 1.25^2}{2.25} = \frac{9 \cdot (5^3 \cdot 0.1^2)^2}{(3 \cdot 5 \cdot 0.1)^2} = \frac{9 \cdot 5^6 \cdot 0.1^4}{3^2 \cdot 5^2 \cdot 0.1^2} = 5^4 \cdot 0.1^2 = 6.25.$$ Сумму в \(S = 6.25\) млн. рублей выплачивают дважды. Общая сумма выплат составит $$6.75 + 2 \cdot 6.25 = 19.25$$ млн. рублей.
Ответ: \(19.25\) млн. рублей
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года