Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Ященко-1

Просмотры: 2584
Изменено: 2 февраля 2025

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на \(4\) года. Условия его возврата таковы:

  • каждый январь долг увеличивается на \(25\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить \(312~500\) рублей.

Какую сумму (в рублях) планируется взять в кредит, если он будет полностью погашен этими четырьмя платежами?

Решение:

Пусть кредит взяли на \(X\) рублей. Тогда в январе 2027 года долг станет\(X \cdot 1.25\). С февраля по июнь выплачивается \(312~500\) и долг соответственно становится \(X \cdot 1.25 - 312~500\). Продолжая так ещё три раза, получаем уравнение $$\left( \left( \left( X \cdot 1.25 - 312~500 \right) \cdot 1.25 - 312~500 \right) \cdot 1.25 - 312~500 \right) \cdot 1.25 - 312~500 = 0.$$ Отсюда $$X = \cfrac{312~500}{1.25} \left( 1 + \cfrac{1}{1.25} + \cfrac{1}{1.25^ 2} + \cfrac{1}{1.25^3} \right)$$ $$X = \cfrac{312~500}{1.25} \cdot \frac{1 - \left( \cfrac{1}{1.25}\right)^4}{1 - \cfrac{1}{1.25}}$$ $$X = \cfrac{312~500}{0.25} \cdot \left( 1 - \left( \cfrac{4}{5}\right)^4 \right) = \cfrac{4 \cdot 312~500 \cdot(5^4 - 4^4)}{5^4} = 738~000.$$

Ответ: \(738~000\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года