Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Ященко-10

Просмотры: 1375
Изменено: 2 мая 2025

В мае 2028 года планируется взять кредит на \(6\) лет в размере \(1324\) тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

  • каждый январь долг возрастает на \(10\%\) по сравнению с концом предыдущего года:
  • с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • в мае 2029, 2030 и 2031 годов долг остаётся равным \(1324\) тыс. рублей;
  • выплаты в 2032, 2033 и 2034 равны;
  • к маю 2034 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат по кредиту.

Решение:

В 2029, 2030 и 2031 году выплаты составят \(S_{2029} = S_{2030} = S_{2031} = 1324 \cdot 0.1 = 132{,}4\) тыс. рублей. Пусть в оставшиеся \(3\) года выплаты составляют по \(X\) тыс. рублей. Тогда $$((1324 \cdot 1.1 - X) \cdot 1.1 - X) \cdot 1.1 - X = 0$$ $$1324 = \frac{X}{1.1} + \frac{X}{1.1^2} + \frac{X}{1.1^3} = \frac{X}{1.1} \left(1 + \frac{1}{1.1} + \frac{1}{1.1^2} \right) = \frac{10X}{11} \cdot \frac{1 - \left( \cfrac{10}{11} \right)^3}{1 - \cfrac{10}{11}} = \frac{10X(11^3 - 10^3)}{11^3} = \frac{10 \cdot 331 X}{1331}$$ $$X = \frac{1324 \cdot 1331}{10 \cdot 331} = 532.4$$ Т.о. общая сумма выплат составит \(132.4 \cdot 3 + 532.4 \cdot 3 = 1994.4\) тыс. рублей.

Ответ: \(1~994~400\) рублей

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года