Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Ященко-13

Просмотры: 1287
Изменено: 5 мая 2025

В октябре 2027 года Анна планирует взять кредит в банке на \(7\) лет в размере \(4350\) тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

  • в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на \(10\%\) от суммы долга на конец предыдущего года;
  • в период с февраля по сентябрь необходимо выплатить часть долга;
  • в октябре каждого года в первые пять лет действия кредита (2028—2032 гг.) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на октябрь предыдущего года;
  • в 2033 и 2034 годах выплаты по кредиту равны;
  • к октябрю 2034 года долг должен быть полностью погашен.

Известно, что общая сумма выплат по кредиту должна составить \(6025\) тыс. рублей. Сколько рублей составит выплата 2031 года?

Решение:

Пусть в первые пять лет действия кредита долг уменьшался на \(X\) тыс. рублей, а в последние два года было осуществлено две выплаты по \(Y\) рублей. Тогда получаем, что $$4350 \cdot 0.1 + x + (4350 - X) \cdot 0.1 + X + (4350 - 2X) \cdot 0.1 + X + (4350 - 3X) \cdot 0.1 + X + (4350 - 4X) \cdot 0.1 + X + 2Y = 6025$$ $$4350 \cdot 0.1 \cdot 5 + 5X - 10 X \cdot 0.1 + 2Y = 6025 \, \Rightarrow \, 4X + 2Y = 3850$$ Отсюда получаем, что \(2X + Y = 1925.\) Кроме того, так как за два последних года действия кредита его погасили двумя равными платежами по \(Y\) тыс. рублей, то $$((4350 - 5X) \cdot 1.1 - Y) \cdot 1.1 - Y = 0 \, \Rightarrow 4350 - 5X = \frac{Y}{1.1} + \frac{Y}{1.1^2}.$$ $$4350 - 5X = \frac{10Y}{11} + \frac{100Y}{121} = \frac{210Y}{121}$$ Это дает следующее уравнение \(121X + 42Y = 105270.\) Мы получаем систему, откуда необходимо найти \(X:\) $$\begin{cases} 121X + 42Y = 105270 \\ 2X + Y = 1925 \end{cases} \, \Rightarrow \, 121X + 42 \cdot (1925 - X) = 105270 , \Rightarrow \, 37X = 24420 \, \Rightarrow \, X = 660.$$ Значит, выплата в 2031 году составит \(660 + (4350 - 3 \cdot 660) \cdot 0.1 = 897\) тыс. рублей.

Ответ: \(897~000\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года