Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Ященко-16

Просмотры: 679
Изменено: 5 мая 2025

В августе 2027 года Алина планирует взять кредит в банке на \(8\) лет. Условия его возврата таковы:

  • в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг увеличивается на \(15\%\) от суммы долга на конец предыдущего года;
  • в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг увеличивается на \(13\%\) от суммы долга на конец предыдущего года;
  • в период с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;
  • в августе каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на август предыдущего года;
  • к августу 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите сумму кредита (в млн рублей), если она на \(1690\) тыс. рублей меньше суммы общих выплат по кредиту.

Решение:

Пусть каждый год долг по кредиту уменьшается на \(X\) млн рублей. Тогда \(8X =S,\) где \(S\) — сумма кредита (в млн рублей). Кроме ежегодной выплаты в \(X\) млн рублей необходимо ещё выплачивать проценты по долгу, которые в сумме за весь период составляют \(1.69\) млн рублей. Т.е. $$0.15S + 0.15(S-X) + 0.15(S-2X) + 0.15(S-3X) + 0.13(S-4X) + 0.13(S-5X) + 0.13(S-6X) + 0.13(S-7X) = 1.69$$ $$4 \cdot 0.15S + 4 \cdot 0.13 S - 6 \cdot 0.15X - 22 \cdot 0.13 X = 1.69$$ $$1.12 S - 3.76 X = 1.69 \, \Rightarrow \, 112S - 47 \cdot 8X = 169 \, \Rightarrow$$ $$112S - 47S = 169 \, \Rightarrow \, 65S = 169 \, \Rightarrow \, S = 2.6$$

Ответ: \(2.6\) млн рублей

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года