Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Ященко-5

Просмотры: 2246
Изменено: 1 мая 2025

Предприятие планирует 1 июня 2027 года взять в банке кредит на \(2\) года в размере \(8400\) тыс. рублей. Банк предложил предприятию два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

Вариант 1
  • Каждый январь долг возрастает на \(10\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по май каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами.
Вариант 2
  • 1-го числа каждого квартала, начиная с 1 июля 2027 года, долг возрастает на \(3\%\) по сравнению с концом предыдущего квартала;
  • во втором месяце каждого квартала необходимо выплатить часть долга;
  • на конец квартала долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего квартала;
  • к 1 июня 2029 года кредит должен быть полностью погашен.

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для предприятия варианту погашения кредита?

Решение:

Первый вариант погашения. Пусть долг закрывается двумя равными платежами по \(X\) тыс. рублей каждый. Тогда $$(8400 \cdot 1.1 - X) \cdot 1.1 - X = 0 \, \Rightarrow \, 2.1 X = 8400 \cdot 1.1^2 \, \Rightarrow \, X = \frac{8400 \cdot 1.1^2}{2.1} = 4840.$$ Значит, по этому варианту погашения долга предприятие выплатит банку \(4840 \cdot 2 = 9680\) тыс. рублей.

Второй вариант погашения. Каждый квартал долг должен быть меньше на \(8400 / 8 = 1050\) тыс. рублей. Всего предприятию придётся выплатить $$S = 8400 \cdot 0.03 + (8400 - 1050) \cdot 0.03 + (8400 - 2 \cdot 1050) \cdot 0.03 + \cdots + (8400 - 7 \cdot 1050) \cdot 0.03 + 8400 = $$ $$8400 \cdot + 8 \cdot 8400 \cdot 0.03 - \frac{1050 + 7 \cdot 1050}{2} \cdot 7 \cdot 0.03 = 8400 \cdot 1.24 - 4200 \cdot 0.21 = 9534$$ тыс. рублей

По второму (наиболее выгодному) варианту погашения долга общая сумма выплат окажется меньше на \(9680 - 9534 = 146\) тыс. рублей.

Ответ: \(146~000\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года