Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Математика. ЕГЭ 2025. Ященко-8

Просмотры: 1859
Изменено: 1 мая 2025

В июне 2028 года планируется взять кредит в банке на \(1{,}6\) млн рублей на \(4\) года. Условия его возврата таковы:

  • в январе каждого года долг возрастает на \(r\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по май каждого кода необходимо выплатить часть долга;
  • в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июнь предыдущего года;
  • в июне 2032 года выплачивается остаток по кредиту в размере \(468\) тыс. рублей.

Найдите \(r,\) если общая сумма выплат по кредиту составит \(2280\) тыс. рублей.

Решение:

Введём обозначение \(p = \cfrac{r}{100}.\) В первые три года действия кредита выплаты составляют проценты от суммы долга плюс некоторая величина \(X\) — сумма, на которую уменьшается величина долга. На четвёртый год выплата составит \((1600 - 3X)(1+p) = 468,\) т.е. $$1600 p - 3X - 3Xp = - 1132$$ За первые три года сумма выплат составит $$1600p + X + (1600 -X) \cdot p + X + (1600 - 2X) \cdot p + X = 2280 - 468$$ $$4800 p + 3X - 3Xp = 1812 \, \Rightarrow \, 1600 p + X - Xp = 604$$ $$1600p + X - Xp - (1600 p -3X -3Xp) = 604 - (-1132) \, \Rightarrow \, X = \frac{868}{p + 2}$$ Подставляя выражение для \(X\) в уравнение выше, получаем $$1600 p + \frac{868}{p+2} - \frac{868p}{p+2} - 604 = 0$$ $$1600 p (p+2) - 604(p+2) -868p + 868 = 0 \, \Rightarrow \, 400 p (p+2) - 151(p+2) - 217p + 217 = 0 $$ $$400 p^2 + 432 p - 85 = 0 \, \Rightarrow \, D = \sqrt{432^2 - 4 \cdot 400 \cdot (-85)} = 568$$ По условию задачи нам подходит только положительный корень уравнения: $$p = \frac{-432 + 568}{800} = \frac{17}{100}$$ Значит \(r = 17\%.\)

Ответ: \(17\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года