Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Математика. ЕГЭ. Статград. 02.10.2024-1

Просмотры: 805
Изменено: 3 мая 2025

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

  • каждый январь долг увеличивается на \(20\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита на \(54~040\) рублей больше суммы, взятой в кредит?

Решение:

Пусть в банке планируется взять кредит на \(S\) рублей, а выплачиваться долг будет тремя равными платежами по \(X\) рублей. Тогда с одной стороны $$3X - S = 54~040,$$ а с другой стороны $$((S \cdot 1.2 - X) \cdot 1.2 - X) \cdot 1.2 - X = 0 \, \Rightarrow$$ $$S = \frac{X}{1.2} + \frac{X}{1.2^2} + \frac{X}{1.2^3} = \frac{X}{1.2} \left( 1 + \frac{1}{1.2} + \frac{1}{1.2^2}\right) = \frac{5X}{6} \cdot \frac{1 - \left( \cfrac{5}{6} \right)}{1 - \cfrac{5}{6}} = \frac{5 \cdot 91X}{216}$$ Получаем, что $$ 216 S = 5 \cdot 91 X \, \Rightarrow \, 3 \cdot 216 S = 5 \cdot 91\cdot 3X = 5 \cdot 91 (54040 + S)$$ $$193 S = 5 \cdot 91 \cdot 54040 \, \Rightarrow \, S = \frac{5 \cdot 91 \cdot 54040}{193} = 127400$$

Ответ: \(127~400\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года