Математика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Математика. ЕГЭ. Статград. 11.02.2025-1

Просмотры: 1661
Изменено: 3 мая 2025

В июле 2026 года планируется взять кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. Условия его возврата таковы:

  • каждый январь долг возрастает на \(5\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным первоначальному;
  • выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
  • к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше \(4\) млн рублей.

Решение:

Пусть в кредит планируется взять \(S\) млн рублей. За первые три года действия кредита выплачивать необходимо только проценты по кредиту и общая сумма выплат за эти годы составит \(3 \cdot 0.05S = 0.15S.\) Пусть за оставшиеся два года кредит погашается двумя равными платежами по \(X\) млн рублей. Тогда $$(S \cdot 1.05 - X) \cdot 1.05 - X = 0 \, \Rightarrow \, S = \frac{X}{1.05} + \frac{X}{1.05^2} \, \Rightarrow \, X = \frac{1.05^2 S}{2.05}$$ Значит $$\frac{2 \cdot 1.05^2 S}{2.05} + 0.15 S < 4 \, \Rightarrow \, \frac{201 S}{164} < 4 \, \Rightarrow \, S < \frac{656}{201} = 3 \frac{53}{201}$$ Значит \(S = 3\) млн рублей.

Ответ: \(3\) млн рублей

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года